El experto en matemática Benoît Mandelbrot fue el responsable de
desarrollar, en 1975, el concepto de fractal, que proviene del vocablo
latino fractus (puede traducirse como “quebrado”). El término
acuñado por el francés pronto fue aceptado por la comunidad científica e
incluso ya forma parte del diccionario de la Real
Academia Española (RAE).
Un fractal es una figura, que puede ser espacial o plana, formada
por componentes infinitos. Su principal
característica es que su apariencia y la manera en que se distribuye
estadísticamente no varía aun cuando se modifique la escala empleada en la
observación.
Los fractales son, por lo tanto, elementos calificados como semi
geométricos (por su irregularidad no pertenecen a la geometría tradicional) que disponen de una estructura
esencial que se reitera a distintas escalas.
El fractal puede ser creado por el hombre, incluso con intenciones
artísticas, aunque también existen estructuras naturales que son fractales (como los copos de
nieve).
De acuerdo a Mandelbrot, los fractales pueden presentar 3 clases diferentes de autosimilitud,
lo que significa que las partes tienen la misma estructura que el conjunto total:
* autosimilitud exacta, el fractal resulta idéntico a cualquier escala;
* cuasiautosimilitud, con el cambio de escala, las copias del
conjunto son muy semejantes, pero no idénticas;
* autosimilitud estadística, el fractal debe tener dimensiones
estadísticas o de número que se conserven con la variación de la escala.
Las técnicas fractales se utilizan, por ejemplo, para comprimir datos.
A través del teorema del collage, es posible encontrar un IFS
(sistema de funciones iteradas), que incluye las alteraciones que experimenta
una figura completa en cada uno de sus
fragmentos autosemejantes. Al quedar la información codificada en el IFS, es
posible procesar la imagen.
Hablamos de música fractal cuando un
sonido se genera y se repite de acuerdo con patrones de comportamiento espontáneo que se encuentran con mucha frecuencia en
la naturaleza. Cabe mencionar que existen programas informáticos capaces de
crear composiciones de este tipo sin intervención del ser humano.
A menudo se cita el conjunto de Cantor en relación a los fractales,
aunque no es correcto. Su definición, y que suele generar dicha confusión, es
la siguiente: se toma un segmento y se lo parte en
tres, para luego eliminar el central y repetir dicho accionar infinitamente con
los restantes.Ç
La dimensión fractal:
La geometría clásica
no es lo suficientemente amplia como para abarcar los conceptos necesarios para
medir las diferentes formas fractales. Si tenemos en cuenta que se tratan de elementos
cuyo tamaño cambia incesantemente no es fácil, por ejemplo, calcular su
longitud. La razón es que si se intenta realizar una medición de una línea fractal
utilizando una unidad tradicional, existirán siempre componentes tan pequeños y
delgados que no podrán ser delimitados con precisión.
En la curva de Koch, graficada a la derecha, se aprecia que desde su
nacimiento crece a cada paso un tercio a lo largo; en otras palabras, la longitud de la porción que se ubica al principio se
incrementa sin fin, determinando que cada curva sea 4/3 de la precedente.
Dado que la longitud de la línea fractal y la del instrumento de
medición o la unidad de medida escogida están directamente relacionadas,
resulta absurdo utilizar dicha noción. Es por eso que se ha creado el concepto
de dimensión fractal que permite, cuando hablamos de líneas fractales, conocer
de qué manera o en qué grado ocupan una porción de plano.
En relación con la geometría tradicional, un segmento posee dimensión uno, un círculo, dos, y una esfera, tres. Dado que
una línea fractal no abarca toda la porción de plano, debería tener una
dimensión que no llegue a dos.